二面角不会找？用这招少丢分

二面角真正考的不是算，是找

很多题一上来写“求平面ABC与平面PBC所成角”，学生马上开始找余弦定理。说实话，这已经慢了。你要先盯住公共棱，比如这题公共棱就是BC。围着公共棱做文章，别在整个图里乱抓线。

二面角的平面角有个硬标准：两条射线分别在两个面内，并且都垂直公共棱。少一个条件都不算。最常见的错法，是在两个面里各找一条看着顺眼的线，比如AB和PB，然后直接求∠ABP。除非AB、PB都垂直BC，不然这个角大概率是假的。

找二面角，我只用“三步钉死法”

第一步看公共棱。题里两个面写成“平面α与平面β”，它们交线是谁，就把谁圈出来。考试卷上我会让学生直接在图上把这条线描粗，别靠脑子记，紧张时很容易忘。

第二步在两个面内各作一条垂线。比如公共棱是AB，你就在平面PAB里找一条垂AB的线，再在平面CAB里找一条垂AB的线。能用现成垂线就别新作，题目里给了正方体、长方体、正棱锥，往往已经藏好了。

第三步算这两条垂线的夹角。这里有个小坑：答案通常取0°到180°之间，但教材和高考常要的是锐角或钝角里符合图形开口的那个。余弦算出来是负数，别手一抖改成正数，钝二面角就这么丢了。

没有现成垂线？用截面法更稳

遇到斜棱锥、翻折题，图里看不出垂线，我建议直接过公共棱上一点作一个垂直公共棱的截面。截面切两个平面，切出来的两条线夹角，就是要的平面角。这个方法特别适合动态题，比在空间里硬想舒服多了。

举个常见场景：正方形ABCD沿BD翻折，问平面ABD与平面CBD的夹角。公共棱是BD。取BD中点O，正方形里AO⊥BD、CO⊥BD，翻折后AO、CO还分别在两个面内，所以∠AOC就是目标角。你看，根本不用把整个立体图画得多漂亮，抓中点O就够了。

向量法求二面角：别把法向量方向搞反

高三后期我更推荐向量法，尤其是坐标好建的题。做法很短：分别求两个平面的法向量，再用夹角公式。问题在于，法向量夹角和二面角有时互补，很多同学算出60°，标准答案却是120°。

我的处理习惯是：先用图判断开口是锐还是钝，再看法向量结果要不要取补角。比如两个面的法向量夹角是60°，但你从图上看两个半平面张开明显超过直角，那目标就是120°。别迷信公式，公式只给数，角的归属要靠公共棱两侧的面来定。

二面角题最容易踩的4个坑

坑一，把“面面角”当“线线角”。看到两个三角形共边，就顺手算两个斜边夹角，这是低级但高频的错。坑二，垂线不在对应平面内。你作的线哪怕垂公共棱，只要不在那个面里，就没资格参与。

坑三，立体图按视觉判断直角。印刷图有透视，眼睛会骗你。题目没说垂直、没法证明垂直，就别当垂直用。坑四，翻折前后的长度、垂直关系能保留，但“在同一平面内”的关系会变。翻折题里，很多线看着还共面，其实已经分家了。