问：等比数列和等差数列怎么快速区分？
别只盯着数字变大还是变小，要看相邻两项的关系。相减得到固定值，是等差数列；相除得到固定的非零数，是等比数列。比如2、6、18、54，相邻项都乘3，公比q=3；2、6、10、14每次加4，属于等差数列。
实战里更稳的办法是连续检查两组关系。看到1、2、4就急着判等比并不保险，还要验证后面的项。若数列含参数，可用a₂²=a₁a₃做三项检验，但前提是相关项和定义条件允许，不能把一次巧合当成完整结论。
等比数列攻略：和易混模型逐项比
这份等比数列攻略不靠死背公式，而是把它和等差数列、指数函数、递推模型逐项放在一起比较。你会看清什么时候该求公比，什么时候该用通项或求和公式，以及负公比、下标错位这些高频失分点该怎么处理。
问：通项公式和递推公式选哪个？
已知首项a₁和公比q，直接用aₙ=a₁q^(n-1)，适合求远处某项、判断符号或反推项数。已知相邻项关系时，aₙ₊₁=qaₙ写起来更短，却不方便一步算出第20项。
两者的区别像“地址”和“路线”：通项直接定位，递推必须逐站前进。题目给a₃=12、a₆=96时，用a₆/a₃=q³=8，先得q=2，再回推a₁，比逐项列数更省事。
问：求和公式一定比逐项相加好吗？
项数少时，直接相加反而不易错。例如前三项是3、6、12，写出21比套公式快。项数较多再用Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，其中q≠1；若q=1，所有项相同，应算Sₙ=na₁。
公式的优势是处理消去和反求。已知S₅与S₃时，S₅-S₃就是a₄+a₅。这里先做结构拆分，往往比把两个求和公式完整展开更干净。
问：负公比和零项怎么处理？
q<0时，非零项通常正负交替，绝对值按比例变化；0<q<1时，项的绝对值逐渐缩小；q>1时则逐渐放大。比较大小前先看符号，不能只比较指数。
按高中常用定义，等比数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一非零常数，因此分母项不能为0，公比也不能为0。遇到0、0、0，别凭“看起来比例固定”直接判定，按教材定义核查才稳。
常见问题
等比数列公比怎么求？
相邻两项均非零时，用q=aₙ₊₁/aₙ。若给出不相邻两项aₘ、aₙ，则由aₙ/aₘ=q^(n-m)求解，并检查偶次方可能对应正负两个公比。
等比数列求和公式为什么有两个写法？
a₁(1-qⁿ)/(1-q)与a₁(qⁿ-1)/(q-1)完全等价。选择能少写负号的形式即可，但q=1必须单独处理。
等比数列中项有什么性质？
连续三项a、b、c满足b²=ac。不过由b²=ac反推三项成等比时，还要保证a、b、c均符合比值有定义且两次比值相等。