步骤一：先把业务语言翻成数列
设备购入价为100000元。方案A规定每年末按当年年初账面价值的20%折旧，也就是每过一年保留80%；方案B每年末固定减少12000元。问题是：完成5次折旧后，哪种方案账面价值更高？
“保留80%”代表每次乘0.8，因此方案A是等比变化；“固定减少12000”代表相邻两项之差恒定，因此方案B是等差变化。模型在这里已经分开，不能都拿等比公式处理。
等比数列对比：两种折旧方案复盘
这次等比数列对比用一台10万元设备做完整复盘：方案A每年按账面价值折旧20%，方案B每年固定折旧1.2万元。咱们从识别模型、统一时间点到计算五年结果，看看等比与等差模型为何不能混用。
步骤二：统一起点，堵住下标错位
把购入时刻记作第0年，价值V₀=100000。方案A满足Vₙ=100000×0.8ⁿ；方案B满足Wₙ=100000-12000n。这里的n表示已经完成的折旧次数，不是数列里模糊的“第几项”。
若坚持从a₁编号，购入价就是a₁，第5年末对应a₆。这正是应用题常错的地方：五年末经历了5次变化，指数应为5，不能因为看到“第5年”就机械写成q⁴。
步骤三：分别计算，再做同口径对比
方案A五年末价值为100000×0.8⁵=32768元，累计折旧67232元。方案B五年末价值为100000-12000×5=40000元，累计折旧60000元。
因此五年后方案B的账面价值高出7232元。把每年末数据列出来也能看出差异：A为80000、64000、51200、40960、32768；B为88000、76000、64000、52000、40000。A前期减少得更快，随后每年折旧额逐渐变小。
步骤四：复盘这次对比真正解决了什么
这次等比数列对比的重点并非谁的数值更大，而是识别“固定比例”和“固定数量”。前者看乘法关系，后者看加减关系。只要语言中出现增长率、保留率、折扣率，优先检查等比模型；出现每期固定增加或减少，则优先检查等差模型。
还要留意现实约束。方案B继续计算到第9年会得到负账面价值，实际会受残值和会计政策限制。数学模型能推演趋势，但不能替代题目未给出的业务规则。
常见问题
每年折旧20%为什么不是每年减20000元？
因为20%作用于当年年初的账面价值，计算基数会逐年变小。只有始终按原价的20%折旧，才是每年固定减20000元。
折旧题中的公比怎么确定？
若每期折旧率为r，每期剩余比例就是1-r，公比q=1-r。本例r=20%，所以q=0.8。
固定存款也一定是等比数列吗？
不一定。单笔本金按固定利率复利，余额通常呈等比变化；若每期还追加固定存款，各笔资金计息时间不同，需用递推或年金模型。